密度计的刻度为什么是不均匀的

密度计（如图１）是测定液体密度的仪器，它是一个密封的玻璃管，其下端装有铅粒，上端有刻度．把它放在待测的液体中时，它浮在液面上，液面所对的刻度值就是待测液体的密度值，这是人教版初中物理第一册第１５０面对密度计的叙述．细心观察的同学不难发现：它上面的刻度是不均匀的（如图１甲）．有的同学对此感到不理解，甚至认为是书上的图画错了．其实，这幅图并没有错．现在简单地说明一下刻度不均匀的道理．

图１

密度计的刻度线是根据阿基米德原理和物体的浮沉条件来刻度的，设密度计的重力为Ｇ，浸在液体中的体积，即排开液体的体积是Ｖ，液体的密度是ρ，当密度计浮在液体中的时候，它本身的重力跟它所排开的液体重力相等，即Ｇ＝ρｇＶ，所以Ｖ＝Ｇ／ρｇ＝（Ｇ／ｇ）／ρ，这里，密度计的重力Ｇ是一定的，ｇ也是一定的，所以，密度计平衡时，浸在液体中的体积Ｖ，与这种液体的密度ρ是成反比例的．根据初中代数反比例函数的图象（如图２）可知，当ρ均匀变化时，Ｖ的变化并不是均匀的，有的同学之所以产生“密度计的刻度是均匀的”错误认识，主要问题出在没有搞清楚反比例函数的含义．

图２

下面我们不妨举例分析．

例设刻度线１.１０以下密度计的总体积为Ｖ，１.００与１.１０之间的体积为ΔＶ１，１.１０与１.２０之间的体积为ΔＶ2，则有Ｇ＝１.００×１０3ｇ（Ｖ＋ΔＶ１），①

Ｇ＝１.１０×１０3ｇＶ，②

Ｇ＝１.２０×１０3ｇ（Ｖ－ΔＶ2），③

将②式分别代入①、③两式可得

ΔＶ１＝（１／１０）Ｖ，

ΔＶ2＝（１／１２）Ｖ．

由此不难看出：ΔＶ１＞ΔＶ2．由于密度计的柄是粗细均匀的，故知１.００与１.１０刻线间的距离大于１.１０与１.２０刻线之间的距离，可见，密度计的刻度是不均匀的．